En Babilonia se usaba para realizar medidas en la
agricultura, y en el Antiguo Egipto se utilizó además en la construcción de las
pirámides.
También fue aplicada a los primeros estudios de
astronomía, en la realización de calendarios y el cálculo del tiempo, y en la
navegación. Los egipcios fueron los que establecieron el sistema sexagesimal,
midiendo los ángulos en grados, minutos y segundos.
En el Antiguo Egipto se alcanza un notable
desarrollo en la aritmética y la geometría, por la necesidad de calcular
correctamente la superficie de los campos tras la inundación anual. También
sabían calcular volúmenes, como el de la pirámide y el tronco de
pirámide. La construcción de los monumentos de esta época implica amplios
conocimientos de estas ciencias.
También se desarrolló a partir de los
primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía y para
mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los
calendarios.
En el siglo II a.C, Hiparco de Nicea, (conocido como el padre de la Trigonometría) onstruyó la primera tabla de cuerdas que equivale a la moderna tabla de
senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los
ángulos de todo triángulo plano. En ese mismo año la Trigonometría llegó a las civilizaciones India y Árabe.
Pasan casi 300 años, para que otro matemático y
astrónomo griego continuara el trabajo de Hiparco, Claudio Ptolomeo, creó
una nueva tabla de cuerdas con un error menor que 1/3600, utilizando para ello
una circunferencia de radio 60. Junto con la tabla explicaba cómo obtenerla e incluso
da la construcción de relojes de sol y de astrolabios.
En
la India, paralelamente a los avances de la matemática griega, desarrollan un
sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de en cuerdas, la
función seno no era concebida como una proporción tal y como la definimos
ahora, sino como la longitud del cateto opuesto a un ángulo de un triángulo
rectángulo. Así construyeron diversas tablas para la función seno. El estudio de la Trigonometría pasó después a
Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea,
Las tablas de “cuerdas” que construyó fueron las precursoras de las tablas de
las funciones trigonométricas de la actualidad.
Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era
utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde
finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama
independiente que hace parte de la Matemática.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos
y segundos. Sin embargo, la tabla de cuerdas que construyó Hiparco para resolver
triángulos comenzó con un ángulo de 71°, llegando hasta 180° con incrementos de
71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo
central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Trescientos años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los
griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción
básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto (escrito por
él) también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método
para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla
para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los
conocidos.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también
un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los
griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un
triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron
diversos valores para ésta en sus tablas.
No
podía faltar en el desarrollo de la trigonometría la civilización árabe. A
partir del siglo VIII los matemáticos árabes continúan los trabajos de las
civilizaciones griega e india. Adoptando el concepto de la función seno.
Tal
fueron sus avances que en el siglo X ya habían completado la función seno y las
otras cinco razones trigonométricas: coseno, tangente, secante, cosecante y
cotangente.
A
ellos se debe también el tomar como radio r=1 en la circunferencia gonio
métrica para obtener las razones trigonométricas.
Destacan
también por la exactitud de sus cálculos, por ejemplo, la tabla con los valores
del seno de un ángulo, obtenidas para grados y minutos tienen un error menor a
1.5 · 10-8.
También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la
trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos
sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los
valores modernos de las funciones trigonométricas.
La
trigonometría llega a occidente a partir del siglo XII y a través de la cultura
árabe. Pero no es hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo
importante sobre este tema.
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través
de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en
el siglo XII. La
trigonometría llega a occidente a partir del siglo XII y a través de la cultura
árabe. Pero no es hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo
importante sobre este tema.
Fue
el matemático alemán Johann Müller (1436-1476),
conocido como Regiomontano, el que escribe las primeras obras sobre
trigonometría, tan importantes que es considerado como un fundador de esta
parte de las matemáticas. Su obra “De
Triangulis Omnimodis”, está compuesta de cinco libros, en el
primero da las definiciones básicas: cantidad, ratio, igualdad, círculos,
arcos, cuerdas, y la función seno. Proporciona algunos axiomas que
proporcionarán el sustento de los 56 teoremas que enunciará. En el segundo de
los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolución de algunos
problemas con triángulos. Determina el área de un triángulo mediante el
conocimiento de dos lados y el ángulo que los sustenta. Los libros III, IV y V
tratan de trigonometría esférica centrando el tema para las posteriores obras
de astronomía. Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la primera
emplea una división sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ángulo
empleando una división decimal.
Georges Joachim,
conocido como Rético (1514-1576), introdujo el concepto moderno de funciones
trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.
En
esa misma época, el matemático francés François Viète (1540-1603),
introduce la trigonometría esférica.
A principios de este siglo se produce
un gran avance de los cálculos trigonométricos gracias al matemático escocés John Napier (1550-1617), inventor de los
logaritmos que simplificaron notablemente el cálculo y que planteó diversos
métodos para la resolución de triángulos esféricos.
A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó
el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton
fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series
infinitas de potencias de la variable x.
Sir Isaac Newton (1643-1727), inventó el cálculo
diferencial e integral, que permitió representar muchas funciones matemáticas,
entre ellas las trigonométricas mediante potencias. Con la invención del
Cálculo, la trigonometría pasa a formar parte del Análisis Matemático, donde
hoy juega un papel fundamental.
Leonhard
Euler (1707-1783),
matemático suizo, fundó la trigonometría moderna, introdujo la notación
actual de las funciones trigonométricas, popularizó el uso de la letra griega
π, introdujo el uso de la función exponencial y descubrió su relación con las
funciones trigonométricas, demostrando de una manera muy simple las propiedades
básicas de la trigonometría.
Mayores exponentes de la Trigonometrá:
- Hiparco de Nicea padre de la trígonometría (Primera tabla de cuerdas)
- Claudio Ptolomeo (Segunda tabla de cuerdas)
- Johann Müller (Primeras obras Trigonométricas)
- Georges Joachm (Concepto moderno de funciones trigonometrícas)
- François Viète (Trigonometría Esférica)
- John Napier (Logaritmos de cálculo)
- Isaac Newton (Cálculo diferencial e integral)
- Leonhard Euler (Trigonometría Moderna)
